В жизни любого мужчины обязательно наступает такой момент, когда чистые носки проще купить... (житейская мудрость)

Применительно к теме бумажного моделирования, эту мысль можно выразить так: рано или поздно, любого моделиста, набравшегося опыта сборки покупных наборов - конструкторов, посещает идея разработки своей модели. Материал под рукой, инструменты - тоже... А вот затем начинаются проблемы. Редкий прототип имеет простые формы, которые легко разворачиваются на плоскость. К исключениям, пожалуй, следует отнести только бронетехнику, да и здесь моделиста часто ожидают различные "подводные камни" - различные выпуклости, крылья, да и просто пересечения плоскостей в пространстве. Существующие программы, способные выстроить развертку, требуют как минимум наличия трехмерной модели, что уже подразумевает необходимость навыков работы с системами, в которых можно такую модель построить. В то же время, все разворачивающие программы основаны на одном принципе - пространственной триангуляции. Он широко применяется в цифровом моделировании земной поверхности и, несмотря на громкое название, теоретически очень несложен. К его единственным недостаткам следует отнести разве что довольно большой объем вычислений. Но учитывая то, что применять его придется не для всей модели целиком, а только для построения разверток сложных деталей, а также отсутствие необходимости предварительного создания трехмерной модели, к этому методу стоит присмотреться.

Для начала - немного математики. Как уже было сказано, предлагаемый метод теоретически предельно прост и единственная формула, которая будет применяться - это формула определения расстояния между двумя точками в пространстве. Имея пространственный треугольник и зная длину одного отрезка, мы всегда сможем развернуть этот треугольник на плоскость. Для этого надо всего лишь определить расстояние от концов известного отрезка до третьей точки и провести на плоскости построения две окружности с центрами в концах отрезка и радиусами, соответствующими расстояниям до третьей точки. Если вышеизложенное не вызывает никаких возражений - то на этом, собственно, вводный теоретический курс и заканчивается.

Работу будем выполнять на компьютере при помощи векторного инженерного графического редактора (такого, как AutoCAD, BriscCAD, КОМПАС и др.) Для расчетов потребуется калькулятор. Подойдет и стандартный, но если лень возиться с постоянными операциями с памятью (все-таки придется три числа возводить в квадрат, затем суммировать и брать квадратный корень) - можно воспользоваться моим "трехмерным калькулятором", который можно взять здесь (download 3DCalc.rar - 125kb) . Сразу предупреждаю - программа изначально предназначалась "для личного пользования", требований к оформлению, сервису и оптимальности никогда не предъявлялось, поэтому никакие претензии приниматься не будут. Она работает - мне этого достаточно. Кому не нравится - написать аналог можно минут за десять.

Если чертеж прототипа был получен путем векторизации сканированного изображения - обязательно проконтролируйте строгое соответствие проекций. Лазеек, через которые могут проникнуть ошибки, несколько. Во-первых, чертеж мог содержать ошибки изначально. Во-вторых, при выпуске печатного издания, проекции могли быть напечатаны со своим масштабом по соображениям компоновки на странице. В-третьих, изображение могло исказиться при сканировании. И, наконец, в-четвертых, любая линия на странице имеет толщину, и в каком именно месте будет проведена векторная линия - предсказать просто невозможно. Поэтому на подготовительном этапе надо не полениться и все тщательно проверить. В дальнейшем это сбережет массу сил, времени и валидола.

Исходное состояние	Проекции совмещены

(Для примера показано совмещение боковой и передней проекции. Остальные совмещаются аналогично)

Итак, подготовительный этап закончен. Переходим к примерам.

Пример 1: Боковушка бронекорпуса БА-64

В первую очередь подготовим проекции:

Чтобы не переусложнять изложение, Форма бронекорпуса несколько упрощена. Также для наглядности все плоскости пронумерованы.

Начнем с элемента 1. Он разворачивается элементарно: перенесем его отдельно как есть:

...замерим по передней и задней проекциям необходимые расстояния:

... "растянем" деталь командой Stretch или "Растяни" так, чтобы соответствующие точки совпали с пересечениями окружностей и перпендикуляров.

То, что получилось - и является разверткой элемента 1. Элемент 2 разворачивается аналогично, только проще - это прямоугольник, будет достаточно одного замера:

На этом рисунке - уже готовая развертка элементов 1 и 2.

Вместе с тем, легкая жизнь заканчивается. Элементы 3 и 4 так просто уже не развернуть. Самое время примененить рассматриваемую методику.

Как было сказано выше, для начала работы на нужен один известный отрезок. Понятно, что элементы 1 и 3 имеют общую кромку:

От нее мы и будем вести все построения.

Для упрощения выделим только элемент 3. Его можно представить в виде пространственной ломаной ABCDEF. В первую очередь рассмотрим треугольник ABC. На проекциях замерим расстояния между точками A и C по всем трем осям и найдем истинное пространственное расстояние между A и C:

Аналогичным образом находится истинное пространственное расстояние между B и C. Мне могут возразить, что в данном случае оно равно высоте элемента 2. Абсолютно правильно. Все кромки, которые будут клеиться между собой, должны быть равны. Это - одна из проверок правильности построений. Теперь, зная истинные расстояния AC и BC, строим окружность с центром в точке A и радиусом, равным AC. Далее, строим вторую окружность, на этот раз - с центром в точке B и радиусом, равным BC. Их пересечение даст нам положение точки C на плоскости развертки. По сути, мы развернули на плоскость пространственный треугольник ABC:

Точно также рассматриваем треугольники ABD, ABE, ABF, разворачиваем их на плоскость:

Для примера показано вычисление расстояний AD и BD для треугольника ABD. Остальные расстояния вычисляются аналогично. После разворачивания треугольников получится следующая картина:

Осталось только провести ломаную через полученные точки:

Полученный чертеж является разверткой детали, состоящей из элементов 1, 2 и 3. Развертка элемента 4 выполняется точно по такой же схеме. Вместо повторного рассмотрения аналогичной задачи мы рассмотрим более интересный пример.

Пример 2: Купол на макете спального корпуса №3 работы Нагорского Андрея.

Несмотря на сложную форму данной детали, задача построения ее развертки сводится к той же самой триангуляции с последующим разворачиванием треугольников на плоскость. Важно только не запутаться в большом количестве элементов. Начинаем, как всегда, с подготовки проекций:

Учитывая симметричность купола, можно обойтись построением только половины развертки. Разворачивать также будем только половину, но не волнуйтесь, работы здесь хватит надолго.

Итак, начинаем. Для начала нам снова требуется отрезок известной длины. Понятно, что проще всего определить длину отрезков на оси симметрии (по проекции вида сбоку можно измерить его истинную длину) и на задней кромке (истинная длина - на проекции вида спереди). Поэтому начнем расчеты от элемента, граничащего с задней кромкой и осью симметрии:

Элемент представляет собой четырехугольник. Но ничто не помешает нам побить его на два треугольника:

Мы получили треугольники ABD и BCD. Длина AB нам известна. Вычисляем длины отрезков AD и BD:

Далее, строим две окружности: первую - с центром в точке A отрезка AB и радиусом, равным длине AD и вторую - с центром в точке B отрезка AB и радиусом, равным длине BD. Точка их пересечения даст положение точки D на плоскости развертки. Таким образом, мы развернули на плоскость треугольник ABD:

Точно таким же образом, рассматриваем треугольник ABC:

И получаем его развертку:

Разверки треугольников ABC и ABD однозначно определяют развертку элемента ABCD:

Дальнейшие действия заключаются в последовательном рассмотрении и построении разверток остальных элементов. Двигаться следует от обработанного элемента к смежному. При этом каждый новый элемент будет иметь как минимум один известный отрезок - длина таких отрезков определится от ранее обработанного и развернутого элемента.

Таким образом, получаем развертку всей детали:

По описанной методике можно развернуть абсолютно все. Естественно, с той или иной степенью точности, так как придать листу бумаги двойную кривизну не удастся никогда.

Единственный совет: не стоит элементы делать очень мелкими. Во-первых, это значительно усложнит жизнь при сборке. Во-вторых, часть работы может быть потрачена напрасно: клапана для приклеивания детали тоже имеют какие-то размеры, и их сгибы все равно превратят почти идеальную форму в многогранник:

Пример - развертка капота ЗИС-8

Удачи!

автор: Романчук Андрей

На сайте действует полноценный ФОРУМ с картинками, приколами, секретами изготовления бумажных моделей и не только...
Можно задать вопрос, поучаствовать в обсуждении, показать свою работу, рассказать о своем хобби и получить поддержку...
Для личных сообщений открыта Гостевая Книга.

Использование материалов возможно только при ссылке на http://vladsity.narod.ru Статьи и изображения принадлежат их автору.